Roulette Wahrscheinlichkeiten: Gewinnchance, Hausvorteil jeder Wette

Chance auf eine Zahl (1 von 37)

2,70 %

Chance auf Rot (18 von 37)

48,65 %

Hausvorteil bei jeder Wette, europäisch

2,70 %

Erwartungsverlust bei 100 Runden zu 10 €

27,03 €

Sie wählen im Rechner eine Wette und die Variante (europäisch, französisch mit La Partage, amerikanisch), tragen Einsatz und Rundenzahl ein und sehen den rechnerischen Verlust. Diese Seite zeigt, wie die Zahlen entstehen.

Wie hoch ist die Chance jeder Roulette-Wette?

Die Auszahlung bestimmt der Tisch, sie ist für beide Varianten gleich.

Die Chance 1/37 heißt: auf einen Treffer 36 Fehlversuche, Quote gegen Sie 36:1. Fair wäre eine Auszahlung von 36:1, der Tisch zahlt 35:1, und diese eine fehlende Einheit je 37 Würfe ist der Hausvorteil. Amerikanisch kommt die Fünf-Zahlen-Wette 0-00-1-2-3 dazu (6:1, Chance 13,16 Prozent). Die Werte entsprechen den Tabellen von Wizard of Odds und den Auszahlungsquoten bei Wikipedia.

Was bedeuten die Roulette Quoten: Chance gegen Auszahlung?

Das Wort Quote meint zwei Dinge. Die Auszahlungsquote („35:1“) sagt, was der Tisch bei einem Treffer zahlt. Die Chancenquote sagt, wie viele Fehlversuche im Schnitt auf einen Treffer kommen: Bei 1/37 sind es 36, also 36:1 gegen Sie. Fair wäre ein Spiel, wenn beide Zahlen gleich sind.

Die faire Quote ist (37 − n) / n, europäisch. Die fehlende Einheit, mal die Trefferchance n/37, ergibt in jeder Zeile 1/37 = 2,70 Prozent: Bei einer Zahl fehlt eine ganze Einheit, aber sie trifft selten, bei Rot fehlt ein Bruchteil, dafür trifft Rot oft. Das Haus nimmt auf jede Wette denselben Anteil.

Warum ist der Hausvorteil bei jeder Wette gleich?

Der Hausvorteil ist der negative Erwartungswert je Euro Einsatz.

1. 01
   Formel

   Wette auf n Zahlen, Auszahlung a:1, europäisch: Erwartungswert = n/37 · a − (37 − n)/37.

2. 02
   Auszahlung einsetzen

   Das Tableau folgt a = 36/n − 1: 35 bei einer Zahl, 17 bei zwei, 11 bei drei, 5 bei sechs, 2 bei zwölf, 1 bei achtzehn.

3. 03
   Kürzen

   n/37 · (36/n − 1) − (37 − n)/37 = (36 − n − 37 + n)/37 = −1/37. Das n fällt heraus.

4. 04
   Ergebnis

   Jede Wette: −1/37 = −2,70 Prozent. Amerikanisch −2/38 = −5,26 Prozent. Die Fünf-Zahlen-Wette: 5/38 · 6 − 33/38 = −3/38 = −7,89 Prozent.

Es gibt also keine „gute“ Roulette-Wette. 12 € auf zwölf Einzelzahlen oder auf ein Dutzend kosten im Schnitt gleich viel, nur die Streuung unterscheidet sich.

Wie hoch ist die Auszahlungsquote beim Roulette?

Die Auszahlungsquote ist das Gegenstück zum Hausvorteil: 100 Prozent minus Hausvorteil, gerechnet auf lange Sicht. Wikipedia nennt für das französische Roulette 97,30 Prozent bei den mehrfachen Chancen und 98,65 Prozent bei einfachen Chancen mit Prison-Regel.

Die Auszahlungsquote ist ein Mittelwert über sehr viele Runden. Im Einzelfall bekommen Sie entweder viel zurück oder nichts, nie genau 97,30 €. Zum Vergleich mit anderen Spielen dient Erwartungswert und Hausvorteil.

Was ändern La Partage und En Prison?

Bei La Partage bekommen Sie bei Null die Hälfte zurück: 18/37 · (+1) + 18/37 · (−1) + 1/37 · (−0,5) = −0,5/37 = −1/74 = −1,35 Prozent.

Die En-Prison- und Atlantic-City-Werte stammen von Wizard of Odds, die Sperr-Varianten (einfach, doppelt, dreifach) schwanken zwischen 1,37 und 1,39 Prozent. Für Dutzende, Kolonnen und Zahlenwetten gelten die Sonderregeln nicht: Dort bleiben es 2,70 Prozent.

Wie rechnen Sie Chance, Serie und Kombination Schritt für Schritt?

1. 01
   Fächer zählen

   Wie viele Fächer hat der Kessel? 37 europäisch, 38 amerikanisch.

2. 02
   Gewinnfächer zählen

   Auf wie viele Fächer wirkt Ihre Wette? Rot 18, Plein 1, Dutzend 12.

3. 03
   Teilen

   Gewinnfächer durch Fächer: 18/37 = 48,65 Prozent für Rot.

4. 04
   Serien multiplizieren

   Die Würfe sind unabhängig, die Chancen werden mal genommen: dreimal Rot (18/37)³ = 11,51 Prozent.

5. 05
   „Mindestens einmal“ umkehren

   Rechnen Sie die Chance, nie zu treffen, und ziehen Sie sie von 1 ab: mindestens einmal Rot in drei Würfen 1 − (19/37)³ = 86,46 Prozent.

Der letzte Schritt ist der, an dem die meisten stolpern. „Wann kommt endlich Rot?“ ist fast immer schnell beantwortet, und „mindestens einmal in drei Würfen“ klingt nach einer Garantie. Es sind 86,46 Prozent, in 13,54 Prozent der Fälle fällt dreimal Schwarz oder Null.

Wie viel verliere ich nach Einsatz und Runden?

Erwarteter Verlust = Einsatz mal Runden mal Hausvorteil, hier europäisch:

Bei La Partage auf einfache Chancen halbieren sich die Werte, amerikanisch verdoppeln sie sich ungefähr: 100 Runden zu 10 € kosten dort 52,63 € statt 27,03 €.

Das sind Durchschnitte. Wie das einzelne Ergebnis streut, zeigt die Chance, nach n Runden zu 1 € auf Rot im Plus zu liegen:

Dahinter steckt das Gesetz der großen Zahlen: Je mehr Runden, desto näher kommt der Verlust dem Erwartungswert. Warum sich Glückssträhnen trotzdem nicht ausgleichen, erklärt der Spielerfehlschluss.

Warum liegen so viele Spieler trotz Hausvorteil im Plus?

Weil der Hausvorteil ein Durchschnitt ist und die Streuung ihn überdeckt. Ein Beispiel: 100 Runden zu 1 € auf eine einzelne Zahl. Erwartet sind 100 · (−1/37) = −2,70 €.

Sie liegen aber im Plus, sobald die Zahl mindestens dreimal trifft, denn jeder Treffer bringt 35 € Gewinn, jeder Fehlschlag kostet 1 €. Die Wahrscheinlichkeit für mindestens drei Treffer in 100 Würfen beträgt 50,9 Prozent.

Die riskantere Wette landet also öfter im Plus, weil wenige Treffer reichen. Wenn sie nicht treffen, ist der Verlust dafür größer: In 6,5 Prozent der Fälle (36/37 hoch 100) fällt Ihre Zahl in 100 Runden kein einziges Mal. Die Streuung pro Wurf rechnet sich aus der Varianz: Beim Plein ist sie 35² · 1/37 + 1 · 36/37 − (1/37)² = 34,08, die Wurzel daraus ist 5,84.

Der Hausvorteil wirkt erst mit der Zeit, siehe die Tabelle zum Plus-Anteil nach 1.000 und 10.000 Runden oben. Wer nach einem Gewinnabend glaubt, das System funktioniere, hat Glück gehabt, nicht gerechnet.

Wie wahrscheinlich ist es, dass eine Zahl in n Runden mindestens einmal fällt?

Das rechnen Sie über das Gegenereignis: Die Zahl trifft in n Würfen nie mit (36/37)ⁿ, mindestens einmal also mit 1 − (36/37)ⁿ.

Nach 37 Würfen, also einem „vollen Kessel“, hat eine bestimmte Zahl erst in rund 64 Prozent der Fälle getroffen. In gut jedem dritten Fall fehlt sie noch, und das ist normal. Nichts macht sie „fällig“.

Ein Kessel „gleicht sich“ in 37 Würfen auch nicht aus: Im Schnitt erscheinen darin nur rund 23,6 verschiedene Zahlen, rund 13,4 fehlen (37 mal 63,71 Prozent). Wer glaubt, nach 37 Würfen müsse jede Zahl einmal gekommen sein, rechnet mit einer Gleichverteilung, die der Zufall nicht liefert.

Wie oft fällt die Null?

Einmal in 37 Würfen im Schnitt, 2,70 Prozent je Runde. Bei den 38 Spielen pro Stunde, die Wizard of Odds als Branchenwert für den Tisch nennt, ist das etwa einmal pro Stunde. In 10 Runden kommt die Null mit 24,0 Prozent mindestens einmal, in 100 Runden bleibt sie nur in 6,5 Prozent der Fälle ganz aus.

Zweimal hintereinander fällt sie in 1 von 1.369 Fällen (0,073 Prozent), dreimal hintereinander in 1 von 50.653 (0,002 Prozent). Das gilt, wenn Sie vor dem ersten Wurf auf diese Folge wetten. Hat die Null gerade gesessen, ist die Chance auf eine zweite weiterhin 1 zu 37.

Gibt es heiße Zahlen beim Roulette?

Nicht im Sinn von „fällt gerade öfter“. Der Zufall erzeugt aber Zahlen, die in einer Stichprobe auffallen. Wizard of Odds hat Millionen Durchgänge zu je 3.800 Spielen am Doppelnull-Kessel simuliert und jeweils die häufigste Zahl gezählt. Im Mittel kam sie 122,02-mal, obwohl der Erwartungswert je Zahl 100 beträgt, das 99. Perzentil liegt bei 136.

Eine „heiße“ Zahl mit gut 20 Prozent Überhang ist demnach der Normalfall eines fairen Kessels. Wer sie beobachtet hat, hat nichts entdeckt. Bei modernen Rädern ist ein technischer Fehler nach Wizard of Odds so klein, dass er gegen den Hausvorteil nicht ins Gewicht fällt, und die zufälligen Abweichungen übertreffen nach Wikipedia die technisch bedingten bei Weitem. Die Zählung von 3.800 Spielen kostet bei 38 Spielen pro Stunde 100 Stunden Beobachtung.

Wie wahrscheinlich ist eine Serie beim Kesselspiel?

Die französischen Serien kombinieren mehrere Wetten (Zahlen und Jetons nach Wikipedia). Die Chance, dass die Kugel in der Serie landet, ist wieder Zahl der Fächer durch 37:

Bei neun Jetons und unterschiedlichen Auszahlungen bekommen Sie bei einem Treffer nur einen Teil des Gesamteinsatzes zurück: Jeder Jeton trägt weiter seine 2,70 Prozent, die Summe negativer Erwartungswerte ist nie positiv.

Was gilt bei einzelnen Wetten?

Wetten stehen unter Roulette Regeln, ob Systeme an diesen Zahlen etwas ändern, prüft die Roulette Strategie, alle Varianten der Roulette-Hub. Eine Einführung bietet die Seite Erwartungswert und Hausvorteil.