- Mal Schwarz in Folge, Monte Carlo, 18. August 1913
- 26
- pro Startdrehung, eine beliebige Farbe 26 Mal
- 1 : 68.411.592
- Rot (18/37) nach jeder Serie
- 48,65 %
- Hausvorteil bleibt, auch wenn man erhöht
- 2,70 %
Was geschah 1913 in Monte Carlo und was rechnet man daraus?
Am 18. August 1913 fiel die Kugel 26 Mal hintereinander auf Schwarz. Der Überlieferung nach, wie sie die englischsprachige Wikipedia zusammenfasst, setzten Gäste immer mehr auf Rot und verloren Millionen.
Europäisches Roulette: 37 Fächer, 18 schwarze, 18 rote, eine grüne Null. Die Drehungen sind unabhängig, die Wahrscheinlichkeiten multiplizieren sich:
P(26 × Schwarz) = (18/37)^26 = 1 : 136.823.184
beide Farben: 1 : 68.411.592 pro Startdrehung
P(Rot im 27. Wurf nach 26 × Schwarz) = 18/37 = 48,65 %
Bei einer Million Drehungen beträgt die Wahrscheinlichkeit einer Serie von mindestens 26 gleichen Farben nach unserer Berechnung 0,75 %, bei 100.000 Drehungen 0,075 %. Teuer wird der Irrtum durch das Verhalten: Wer nach jedem Schwarz höher auf Rot setzt, zahlt mehr für dasselbe Spiel mit unverändertem Hausvorteil.
Warum täuscht uns die Intuition?
Tversky und Kahneman erklärten es 1971 mit der Repräsentativitätsheuristik: Wir erwarten, dass auch kurze Folgen dem Ganzen ähneln. 26 Mal Schwarz sieht „unrepräsentativ“ aus, also muss Rot nachziehen. Ein Gesetz der kleinen Zahlen gibt es nicht. Das Gesetz der großen Zahlen schon, aber es sagt etwas anderes.
Beispiel: Eine Münze zeigt nach 100 Würfen 60 Mal Kopf, 10 über der Erwartung. Die nächsten 900 Würfe erwarten 450 Kopf, nach 1.000 Würfen also 510 oder 51,0 %. Der Anteil nähert sich 50 %, aber nicht, weil die Münze die 10 Köpfe aufholt. Sie gehen in der größeren Zahl unter.
Die typische absolute Abweichung wächst sogar mit √n / 2:
| Würfe | typische Abweichung der Kopfzahl |
|---|---|
| 100 | 5 |
| 1.000 | 15,8 |
| 10.000 | 50 |
Was unterscheidet den Spielerfehlschluss vom Hot-Hand-Fehlschluss?
Beide sind Fehler im Umgang mit Serien, nur mit umgekehrtem Vorzeichen. Wer nach sechsmal Schwarz auf Rot setzt, erwartet das Gegenteil des Vorigen (negative Recency). Wer nach sechsmal Schwarz weiter auf Schwarz setzt, weil die Kugel „heiß“ sei, erwartet dasselbe wie zuvor (positive Recency). Die englischsprachige Wikipedia beschreibt den Spielerfehlschluss deshalb als Gegenstück zum Hot-Hand-Fehlschluss aus dem Basketball, bei dem man glaubt, ein Werfer mit Treffern in Folge treffe auch weiter.
| Erwartung nach sechsmal Schwarz | Name des Denkfehlers | Chance auf Schwarz in der nächsten Drehung |
|---|---|---|
| Rot sei fällig | Spielerfehlschluss (negative Recency) | 48,65 % |
| Schwarz laufe weiter | Hot-Hand-Fehlschluss (positive Recency) | 48,65 % |
| nichts ändert sich | richtige Annahme | 48,65 % |
Beim Roulette sind beide falsch, denn die Drehungen sind unabhängig. Zum Handeln taugt keine der Überzeugungen: Weder „Rot ist fällig“ noch „Schwarz läuft“ verändert die 48,65 % der nächsten Drehung.
Wann ist Zweifel nach einer langen Serie kein Fehlschluss?
Wenn die Annahme „fair“ selbst fraglich ist. Die Wahrscheinlichkeit für 21 Mal Kopf in Folge liegt bei einer fairen Münze bei 1 : 2.097.152 (2^21). Tritt das ein, spricht nach dem Verfahren der Bayes-Statistik mehr dafür, dass die Münze nicht fair ist, als dass ein Zufall dieser Größe passiert ist. Die englischsprachige Wikipedia führt das als Gegenbeispiel auf: Dann ist die kluge Wette Kopf, nicht Zahl.
Für ein geprüftes Roulette gilt das nicht, weil dessen Fairness vorausgesetzt wird. Der Unterschied ist einfach zu merken: Der Fehlschluss beginnt dort, wo man an der Münze nicht zweifelt und trotzdem einen Ausgleich erwartet.
Wie lang werden Serien wirklich?
Wer glaubt, Serien müssten kurz bleiben, unterschätzt sie. Faire Münzwürfe, exakt berechnet:
| Zahl der Würfe | Erwartete längste Serie | Serie ≥ 6 | Serie ≥ 7 | Serie ≥ 10 |
|---|---|---|---|---|
| 20 | 4,7 | 23,7 % | 11,5 % | 1,2 % |
| 50 | 6,0 | 54,4 % | 30,9 % | 4,1 % |
| 100 | 7,0 | 80,7 % | 54,2 % | 8,7 % |
| 200 | 8,0 | 96,5 % | 79,9 % | 17,2 % |
| 500 | 9,3 | 99,98 % | 98,3 % | 38,4 % |
Bei 100 Würfen ist eine Serie von sieben gleichen Seiten also eher die Regel (54,2 %). Beim Roulette gilt für dieselbe Farbe:
| Serie | Chance |
|---|---|
| 5 × Rot | 1 : 36,7 |
| 6 × Rot | 1 : 75 |
| 8 × Rot | 1 : 319 |
| 10 × Schwarz | 1 : 1.347 |
Lassen Sie den Simulator oben mehrfach laufen. Beobachten Sie, wie oft lange Serien ohne jeden „Zwang“ auftreten und wie unregelmäßig sie verteilt sind.
Beim Roulette zählt nicht nur die Serie ab einer festen Drehung. Über viele Drehungen taucht irgendwo fast immer eine längere Farbserie auf, weil die Zahl der möglichen Startpunkte wächst. Exakt gerechnet (Null beendet jede Serie, Wahrscheinlichkeit je Farbe 18/37):
| Serie gleicher Farbe, mindestens | in 100 Drehungen | in 1.000 Drehungen |
|---|---|---|
| 6 | 75,7 % | 100,0 % |
| 8 | 26,7 % | 96,3 % |
| 10 | 6,8 % | 53,3 % |
| 12 | 1,6 % | 16,4 % |
Wer an einem Abend 100 Drehungen beobachtet, sieht also in drei von vier Fällen eine Sechser-Serie. Über 1.000 Drehungen kommt eine Zehnerserie in mehr als der Hälfte der Fälle vor. Beides ist kein Zeichen, dass der Kessel „kippt“, sondern Zufall.
Wo taucht der Fehler im Alltag auf?
Chen, Moskowitz und Shue fanden in einer Arbeit für das National Bureau of Economic Research bei Asylrichtern, Kreditprüfern und Baseball-Schiedsrichtern eine negative Autokorrelation: Urteile kippten gegenüber dem vorherigen Fall, als müsse sich eine Serie ausgleichen. Nach den Autoren war der Effekt bei weniger erfahrenen Entscheidern stärker.
Auch am Spieltisch zeigt sich das Muster. In einer Auswertung von Überwachungsvideos des Roulettes in einem Casino in Nevada setzten Spieler umso häufiger gegen ein Ergebnis, je länger dessen Serie lief, so die englischsprachige Wikipedia. Bei Lotterien meiden Tippende nach der Ziehung die gerade gezogenen Zahlen: Clotfelter und Cook fanden 1991, dass Zahlen bald nach ihrer Ziehung seltener getippt werden und ihre Beliebtheit erst innerhalb von etwa drei Monaten zurückkehrt. Gewonnen ist damit nichts, denn jede Kombination hat dieselbe Chance, nur teilt man einen Gewinn bei unbeliebteren Zahlen mit weniger Menschen.
Für Deutschland misst der Glücksspiel-Survey 2025 (ISD Hamburg) mit dem Gamblers Beliefs Questionnaire glücksspielbezogene Denkfehler:
| Gruppe | Punkte im Schnitt |
|---|---|
| ohne Problemkriterium | 38 |
| riskantes Spielverhalten | 57 |
| schwere Glücksspielstörung | 95 |
| eine Spielform genutzt | 40 |
| vier oder mehr Spielformen | 76 |
Das ist ein Zusammenhang, kein Beleg für die Richtung der Ursache. Hilfe finden Sie unter Spielsucht erkennen.
Warum scheitert die Martingale am Spielerfehlschluss?
Das Verdopplungssystem setzt nach jedem Verlust das Doppelte und rechnet damit, dass „irgendwann“ der Gewinn kommt. Dahinter steckt genau der Ausgleichsgedanke. Bei 1 € Starteinsatz auf Rot sind nach sieben Verlusten in Folge schon 127 € verloren, und der achte Einsatz müsste 128 € betragen (2^7 − 1). Sieben verlorene Wetten auf Rot hintereinander sind kein Kunststück: Die Wahrscheinlichkeit beträgt (19/37)^7, rund 1 von 106, weil auch die Null gegen Rot zählt.
Die Wahrscheinlichkeit des nächsten Gewinns bleibt dabei bei 48,65 %, egal wie hoch der Einsatz ist. Das System staffelt nur die Streuung und tauscht viele kleine Gewinne gegen einen seltenen, großen Verlust. Mehr dazu auf der Seite Roulette-Strategie.
- Verlust nach 7 verlorenen Wetten (Start 1 €)
- 127 €
- nötiger Einsatz für den 8. Versuch
- 128 €
- 7 Verluste in Folge auf Rot
- 1 : 106
Gilt die Vorgeschichte nie?
Doch, wenn nicht zurückgelegt wird. Beim Blackjack kommen Karten aus dem Schuh: Sind viele Zehnen gefallen, bleiben weniger übrig. Das ist Rechnung ohne Zurücklegen und Grundlage des Kartenzählens, erklärt unter Kartenzählen. Roulettekessel, Würfel und Zufallsgenerator-Spiele haben kein solches Gedächtnis.
Beim Lotto lautet der Fehlschluss: Die 13 kam lange nicht, also ist sie dran. Nach LOTTO.de ist jede Ziehung von LOTTO 6aus49 unabhängig. Wie ungleich die Zahlen in der Statistik wirken und warum das Zufall ist, zeigt Meist gezogene Lottozahlen.
Wie die Zusammensetzung der Karten die Rechnung ändert, zeigt ein einfaches Beispiel. Aus einem Kartenspiel mit 52 Karten und vier Assen beträgt die Chance auf ein Ass bei der ersten Karte 4/52 (7,69 %). Wurde ein Ass gezogen und nicht zurückgelegt, sinkt sie für die nächste Karte auf 3/51 (5,88 %), für jeden anderen Rang steigt sie auf 4/51 (7,84 %). Bei Roulette und Würfeln gibt es kein „Zurücklegen“ und damit keine Veränderung.
| Situation | Chance auf ein Ass | Chance auf einen anderen Rang |
|---|---|---|
| vor der ersten Karte | 4/52 = 7,69 % | 4/52 = 7,69 % |
| nach einem gezogenen Ass | 3/51 = 5,88 % | 4/51 = 7,84 % |
Ist ein Spielautomat nach langer Pause „fällig“?
Jeder Spin beruht auf neuen Zufallszahlen, und frühere Spins gehen in die Rechnung nicht ein. Nach § 22a Abs. 3 GlüStV 2021 müssen die Gewinnaussichten virtueller Automatenspiele zufällig sein und für jeden Spieler gleiche Chancen eröffnen. Von einem Ausgleich früherer Verluste ist dort nicht die Rede. Wie ein Spin entsteht, steht unter So funktionieren Spielautomaten.
Was hilft gegen den Spielerfehlschluss?
Wissen allein reicht erstaunlich schlecht. In einem Versuch von Beach und Swensson aus dem Jahr 1967, den die englischsprachige Wikipedia schildert, wurde eine Gruppe ausdrücklich über den Fehlschluss aufgeklärt. Sie tippte trotzdem ähnlich wie die Kontrollgruppe und richtete sich weiter nach der Länge der Serie. Verhalten ändern Regeln, die vorher feststehen:
- 01Budget vor dem Spielen festlegen
Verlustgrenze und Dauer stehen fest, bevor die erste Serie läuft. Eine Serie ist kein Grund, davon abzuweichen.
- 02Einsatz nach einer Serie nicht erhöhen
Wer nach drei Verlusten erhöht, zahlt mehr für dasselbe Spiel mit unverändertem Hausvorteil.
- 03Serien als Zufall benennen
Sagen Sie sich beim Gedanken „jetzt muss Rot kommen“ den Satz: Die Kugel hat kein Gedächtnis.
- 04Pausen einplanen
Wer müde ist oder Verluste aufholen will, entscheidet schlechter.
- 05Hilfe holen, wenn das Aufholen zum Muster wird
Anlaufstellen und Selbsttests stehen unter Spielsucht erkennen.
