- Hi-Lo-Werte der Kartengruppen
- +1 / 0 / −1
- Summe über ein volles Deck
- 0
- realistischer Vorteil laut Wizard of Odds
- 0,5–1,5 %
- Zehner unter einem Ass (6 Decks)
- 30,87 %
Übung für den Einstieg: 5, König, 3, 7, 2, Ass, 9, 6 – nach Hi-Lo +1, −1, +1, 0, +1, −1, 0, +1, zusammen +2. Genau das übt der Trainer oben: Sie wählen 10, 20 oder 30 Karten und eine von drei Geschwindigkeiten, am Ende prüft er Ihren Running Count.
Warum funktioniert Blackjack Karten zählen überhaupt?
Ein Schlitten mit überdurchschnittlich vielen Zehnern und Assen ist gut für den Spieler, einer voller kleiner Karten nützt dem Dealer. Wizard of Odds nennt die Gründe:
- Der Dealer muss auf 12 bis 16 ziehen und überkauft öfter, Sie dürfen dort stehen.
- Verdoppeln gelingt häufiger.
- Blackjacks zahlt der Dealer nur mit 3:2 an Sie, nie umgekehrt.
- Die Versicherung wird zur guten Wette, wenn mehr als ein Drittel der verbleibenden Karten Zehner sind. Bei sechs Decks sind es unter einem Ass im Schnitt nur 30,87 Prozent.
Wer hat Kartenzählen erfunden, und was haben Spielbanken dagegen getan?
Die erste mathematische Analyse des Blackjack erschien nach Wikipedia 1956 und rechnete die beste Strategie für unendlich viele Decks. Der Mathematiker Edward O. Thorp entwickelte 1961 ein Spielsystem, mit dem Spieler einen Vorteil gegenüber der Spielbank erlangen konnten, und veröffentlichte 1962 die ausführliche Fassung als „Beat the Dealer“. Das Hi-Lo-System stellte 1963 Harvey Dubner vor.
| Jahr | Ereignis |
|---|---|
| 1956 | erste mathematische Analyse des Spiels (Wikipedia) |
| 1961 | Thorp entwickelt ein Zählsystem |
| 1962 | „Beat the Dealer“ erscheint |
| 1963 | Harvey Dubner führt Hi-Lo ein (Wizard of Odds) |
| 1970er | Bonner Studenten nutzen einen tragbaren Computer in Spielbanken (Wikipedia) |
Die Bonner Studenten hatten einen besonderen Hebel: In französischen Casinos wurden die Karten laut Wikipedia durch Bogenmischen gemischt, dessen Ergebnis nicht zufällig ist. Die Gruppe gab die ausgespielten Karten in einen selbst gebauten Computer am Körper ein und setzte ihre Strategie mehrfach erfolgreich ein. Die Spielbanken haben seitdem nachgerüstet: mehr Decks, abgeschnittene Schlitten, Mischmaschinen, mehr dazu weiter unten.
Hi-Lo in vier Schritten
- 01Werte lernen
Hi-Lo ist ausgeglichen: 2 bis 6 sind +1, 7 bis 9 sind 0, Zehner, Bilder und Ass sind −1. Ein Deck hat 20 Karten mit +1, 12 mit 0 und 20 mit −1, die Summe ist 0. Das ist Ihre Selbstkontrolle.
- 02Running Count führen
Pro neuem Schlitten bei 0 beginnen und für jede sichtbare Karte (Spieler und Dealer) den Wert addieren.
- 03True Count bilden
Running Count geteilt durch die Zahl der ungespielten Decks. Beispiel von Wizard of Odds: +7 bei rund vier Decks Rest ergibt 7/4 = 1,75, gerundet 2. Eine Schätzung auf ein halbes Deck genügt den meisten.
- 04Handeln
Je höher der True Count, desto mehr setzen Sie, und in einigen Lagen weichen Sie von der Basisstrategie ab. Die wichtigsten Abweichungen heißen „Illustrious 18“ (Don Schlesinger).
| Situation (laut Wizard of Odds) | Abweichung ab True Count |
|---|---|
| Versicherung | +3 oder höher: nehmen |
| 16 gegen Dealer-10 | 0 oder höher: stehen statt ziehen |
| 15 gegen Dealer-10 | +4 oder höher: stehen |
Den Gewinn aus den Entscheidungen verteilt Wizard of Odds für sechs Decks grob so: Stehen 40 Prozent, Versicherung 34, Verdoppeln 9, Blackjack 7, Aufgeben 6, Teilen 4 Prozent.
Wann weichen Zähler von der Tabelle ab? Illustrious 18 und Fab 4
Der True Count wirkt auf zwei Dinge: den Einsatz und die Entscheidung. Für jede Abweichung gibt es eine Indexzahl. Ist der True Count gleich oder höher als der Index, wird gestanden, verdoppelt oder geteilt, sonst gilt die Basisstrategie. Die 18 wichtigsten Abweichungen heißen „Illustrious 18“ (Don Schlesinger, „Blackjack Attack“), dazu kommen vier Fälle für das Aufgeben, die „Fab 4“.
| Rang | Situation | Aktion ab Index | Index |
|---|---|---|---|
| 1 | Versicherung | nehmen | +3 |
| 2 | 16 gegen 10 | stehen | 0 |
| 3 | 15 gegen 10 | stehen | +4 |
| 4 | 10-10 gegen 5 | teilen | +5 |
| 5 | 10-10 gegen 6 | teilen | +4 |
| 6 | 10 gegen 10 | verdoppeln | +4 |
| 7 | 12 gegen 3 | stehen | +2 |
| 8 | 12 gegen 2 | stehen | +3 |
| 9 | 11 gegen Ass | verdoppeln | +1 |
| 10 | 9 gegen 2 | verdoppeln | +1 |
| 11 | 10 gegen Ass | verdoppeln | +4 |
| 12 | 9 gegen 7 | verdoppeln | +3 |
| 13 | 16 gegen 9 | stehen | +5 |
| 14 | 13 gegen 2 | stehen | −1 |
| 15 | 12 gegen 4 | stehen | 0 |
| 16 | 12 gegen 5 | stehen | −2 |
| 17 | 12 gegen 6 | stehen | −1 |
| 18 | 13 gegen 3 | stehen | −2 |
| Fab 4 | Situation | Aktion ab Index | Index |
|---|---|---|---|
| 1 | 14 gegen 10 | aufgeben | +3 |
| 2 | 15 gegen 10 | aufgeben | 0 |
| 3 | 15 gegen 9 | aufgeben | +2 |
| 4 | 15 gegen Ass | aufgeben | +1 |
Die Liste ist nach Nutzen geordnet. Wer sich nicht alles merken kann, beginnt oben und arbeitet sich nach unten. Wizard of Odds nennt für sechs Decks: Mit diesen 22 Zahlen erhält ein Zähler 80 bis 85 Prozent des Nutzens aller Indexzahlen. Der Rest ist mehr Gedächtnisarbeit für wenig Gewinn.
Welche Zählsysteme gibt es außer Hi-Lo?
Hi-Lo ist nach Wizard of Odds das meistbeschriebene und am häufigsten genutzte System. Es gibt Alternativen, die leichter oder genauer sein wollen, und jede zahlt ihren Preis.
| System | Was wird gezählt | Merkmal nach Wizard of Odds |
|---|---|---|
| Hi-Lo | +1 für 2 bis 6, −1 für Zehner und Ass | ausgeglichen, am weitesten verbreitet |
| Zen Count | Ass −1, Zehner −2 | Mittelweg: Asse zählen mit, aber ohne zweite Zählung |
| Hi-Opt I, Revere Plus/Minus | Asse werden separat gezählt | genauer, aber zwei Zählungen, mehr Fehler |
| Uston Advanced Plus/Minus | ohne Ass-Zählung | laut Wizard of Odds gut und ohne Side Count |
| Ass/Fünf | +1 je Fünf, −1 je Ass | einfach, aber schwächer: 0,30 % Vorteil bei Spanne 1 bis 8 |
Der Ass/Fünf-Count ändert nur den Einsatz, nie die Spielweise: Ab einem Count von 2 verdoppeln Sie den letzten Einsatz bis zum Maximum, sonst setzen Sie das Minimum. Sein SCORE-Wert, ein Maß für Ertrag im Verhältnis zum Risiko, liegt bei 3,1, der von Hi-Lo mit derselben Spanne bei 8,4. Wizard of Odds rät Einsteigern von Systemen mit Ass-Zählung ab, weil Fehler mehr kosten als das Plus an Genauigkeit.
Wie viel Vorteil bleibt? Mythos und Realität
Kartenzählen ist laut Wizard of Odds schwer und längst nicht so lohnend, wie Filme es zeigen. Ohne sichere Basisstrategie solle man es nicht versuchen, und auch erfahrene Zähler spielen den Großteil der Zeit nach ihr. Seine CVCX-Simulation für sechs Decks (S17, Verdoppeln nach Teilen, Aufgeben erlaubt):
| Einsatzspanne | Kartentiefe (Decks bis Cut Card) | Vorteil (Illustrious 18 und Fab 4) | Standardabweichung je Hand |
|---|---|---|---|
| 1 bis 5 | 4 | 0,157 % | 1,50 |
| 1 bis 10 | 4,5 | 0,587 % | 2,27 |
| 1 bis 15 | 4,5 | 0,834 % | 3,06 |
| 1 bis 15 | 5 | 1,147 % | 3,49 |
Der Vorteil bezieht sich auf die gesamten Anfangseinsätze: Bei 0,587 Prozent bleiben im Mittel 59 Cent je 100 € Anfangseinsatz, bei 2,27 Einsätzen Streuung je Hand. Kurzfristig schlagen Verluste stärker aus als Gewinne, Wizard of Odds spricht von einer Achterbahn und rechnet erst nach Hunderten Stunden mit dem Durchschlagen. Zum Vergleich: Ohne Zählen kostet Blackjack mit Basisstrategie rund 0,4 bis 0,5 Prozent, siehe Blackjack Tabelle. Je größer die Einsatzspanne, desto größer der Vorteil und desto auffälliger das Spiel, bei sechs Decks hält Wizard of Odds 1 zu 15 für ungefähr das Äußerste.
Der Kartenschuh in 3D
Acht Schritte durch Gehäuse, Frontlippe, Rolle, Kartenstapel, Schiebegewicht und Schnittkarte, mit Fragen zum Mitdenken. Das 3D-Modell wird erst nach Ihrem Klick geladen.
Der Kartenschuh in 3D: Lektion in 8 Schritten
Gehäuse
Der offene Rahmen mit Bodenplatte und schrägen Wänden, der mehrere Decks aufnimmt.
Frontlippe
Die Blende vorn mit dem schmalen Ausgabeschlitz, durch den jeweils eine Karte gezogen wird.
Rolle
Das kleine Bauteil an der Ausgabekante, über das die Karte gleitet.
Kartenstapel
Sechs gemischte Decks mit zusammen 312 Spielkarten.
Schiebegewicht
Es drückt den Stapel von hinten gleichmäßig nach vorn.
Schnittkarte
Die farbige Plastikkarte, die das Mischen nach der laufenden Runde anzeigt.
Wie stark schwankt das Ergebnis, und wie lange dauert es bis zum Gewinn?
Der Vorteil hängt stark davon ab, wie tief der Schlitten gespielt wird. Bei Spanne 1 zu 10 sind es 0,368 Prozent mit vier Decks bis zur Cut Card, 0,587 Prozent mit 4,5 und 0,837 Prozent mit fünf. Ein Deck mehr Tiefe bringt also 0,469 Prozentpunkte, und Spielbanken schneiden bei sechs Decks laut Wikipedia ein Viertel bis ein Drittel ab, lassen also nur vier bis 4,5 Decks spielen.
Nun zur Streuung. Die Zeile für Spanne 1 zu 10 und 4,5 Decks nennt 0,587 Prozent Vorteil auf alle Anfangseinsätze, einen Durchschnittseinsatz von 1,68 Mindesteinsätzen und eine Standardabweichung von 2,27 je Hand. Den Durchschnittseinsatz gibt Wizard of Odds in Mindesteinsätzen an, die Rechnung darunter nimmt an, dass die Standardabweichung dieselbe Einheit hat.
| Kennzahl (Spanne 1 zu 10, 4,5 Decks) | Wert |
|---|---|
| erwarteter Gewinn je Hand | 0,587 % mal 1,68 = rund 0,00986 Mindesteinsätze |
| bei 10 € Mindesteinsatz, 100 Hände | rund +9,86 € erwartet |
| Standardabweichung, 100 Hände | 2,27 mal Wurzel aus 100 = 22,7 Mindesteinsätze, rund 227 € |
| Hände, bis der erwartete Gewinn eine Standardabweichung erreicht | (2,27 geteilt durch 0,00986) im Quadrat, rund 53.000 |
Nach 100 Händen steht dem erwarteten Gewinn von etwa 10 € also eine Streuung von etwa 227 € gegenüber, dem Dreiundzwanzigfachen. Erst nach rund 53.000 Händen entspricht der erwartete Gewinn einer Standardabweichung, und selbst dann liegt die Gewinnchance näherungsweise nur bei 84 Prozent. Das passt zu Wizard of Odds, der erst nach Hunderten Stunden mit dem Durchschlagen des Vorteils rechnet.
Ist Zählen erlaubt? Spielbank, Hausverbot, Online
Nach Wikipedia ist Kartenzählen im Casino nach deutschem Recht weder strafbar noch eine Ordnungswidrigkeit. Eine Spielbank kann aber gegen erkannte Zähler ihr Hausrecht ausüben und Hausverbot verhängen.
| Gegenmaßnahme (laut Wikipedia) | Wirkung |
|---|---|
| sechs statt ein Deck | kleinerer Effekt je gefallener Karte |
| Schlitten nicht bis zum Ende spielen (ein Viertel bis ein Drittel abgeschnitten) | weniger nutzbare Information |
| Schlitten mit Mischmaschine („Shuffle Star“) | Karten werden nach jedem Coup eingemischt, Zählen „grundsätzlich obsolet“ |
Dasselbe gilt für alle Spiele, die nach jeder Runde neu mischen, auch online mit Zufallsgenerator: Dort steckt in den gespielten Karten nichts über die nächste. Welche Tischspiele online erlaubt sind, regeln die Länder einzeln, siehe Rechtslage. Die Tische vor Ort stehen im Spielbanken-Guide.
Wie erkennen Spielbanken Zähler, und was passiert dann?
Das auffälligste Zeichen ist laut Wizard of Odds eine deutliche Einsatzerhöhung, nachdem viele kleine Karten gefallen sind. Wer den letzten Einsatz mehr als verdoppelt, zieht schnell die Aufmerksamkeit von Dealer und Aufsicht auf sich. Erkennt das Personal einen Zähler, mischt es entweder bei jeder Einsatzerhöhung neu, was den Vorteil beseitigt, oder bittet den Spieler zu gehen.
| Was das Personal beobachtet | Mögliche Reaktion |
|---|---|
| Einsatz steigt stark, nachdem viele kleine Karten gefallen sind | erhöhte Aufmerksamkeit von Dealer und Aufsicht |
| Einsatz wird mehr als verdoppelt | schnell „Heat“ (Wizard of Odds) |
| erkannter Zähler | neu mischen bei jeder Einsatzerhöhung oder Bitte zu gehen |
Das ist erlaubt: Spieler dürfen nach Wizard of Odds spielen, wie sie wollen, solange sie nicht betrügen und kein Gerät benutzen, die Spielbank darf dagegen die Bedingungen verschlechtern oder Hausverbot erteilen.
Funktioniert Kartenzählen online und beim Live-Blackjack?
Beim Online-Blackjack mit Zufallsgenerator nicht, denn nach jeder Runde wird neu gemischt. Wizard of Odds beschreibt es für Internet-Spiele als üblich, nach jeder Hand zu mischen, bei jeder Deckzahl, die Wirkung entspricht einer Mischmaschine. Beim Live-Blackjack mit echtem Dealer kommt es auf das Mischverfahren an: Schlitten mit Mischmaschine wie der „Shuffle Star“ machen das Zählen laut Wikipedia grundsätzlich obsolet, ein Schlitten mit Cut Card nicht.
Ob ein bestimmtes Spiel nach jeder Runde mischt, können wir nicht für alle Anbieter sagen. Die Frage ist immer dieselbe: Wie viele Karten sind gefallen, bevor neu gemischt wird? Wizard of Odds merkt an, dass eine Mischmaschine den Hausvorteil für Spieler mit Basisstrategie senkt, ihr erwarteter Verlust pro Stunde aber steigt, weil mehr Hände fallen. Ob Online-Blackjack in Ihrem Bundesland erlaubt ist, zeigt die Rechtslage.
Wie üben Sie sinnvoll?
- 0110 Karten, langsam
bis der Count dreimal hintereinander stimmt.
- 0220 Karten, mittleres Tempo
dann die nächste Stufe.
- 0330 Karten, schnell
das Tempo des Tisches rückt näher.
- 04Ein ganzes Deck mit echten Karten
Ergebnis muss 0 sein, sonst steckt ein Zählfehler drin und Sie beginnen von vorn.
Der Trainer übt nur den Zahlenteil. Was Zähler am Tisch scheitern lässt, üben Sie so nicht: Ablenkung, Gespräche und das Tempo des Dealers. Wer Blackjack nur verstehen will, braucht Hi-Lo nicht, die Basisstrategie ist der größere Hebel.
Welche Bücher bringen Sie weiter, und lohnt sich der Aufwand?
Wizard of Odds nennt „Professional Blackjack“ von Stanford Wong die beste Einführung in Hi-Lo und „Blackjack Attack“ von Don Schlesinger die ausführlichste Darstellung. Am Anfang steht Thorps „Beat the Dealer“ von 1962.
Für die meisten lohnt sich der Aufwand nicht. Er besteht aus einer sicher sitzenden Basisstrategie, einem fehlerfreien Count im Tempo des Tisches, den Indexzahlen und dem Auftreten am Tisch, und er steht gegen 0,5 bis 1,5 Prozent Vorteil, eine Streuung vom Dreiundzwanzigfachen des Gewinns nach 100 Händen und das Risiko eines Hausverbots. Wer es trotzdem will, lernt zuerst die Basisstrategie und prüft dann im Trainer, ob ihm das Zählen liegt.
