- mögliche Ergebnisse mit 5 Würfeln
- 7.776
- Kniffel im ersten Wurf
- 0,077 %
- Kniffel in drei Würfen
- 4,60 %
- Große Straße im ersten Wurf
- 3,09 %
- Full House im ersten Wurf
- 3,86 %
Die Werte auf dieser Seite sind exakt: Sie stammen aus der Zählung aller 7.776 Ergebnisse von fünf Würfeln oder aus einer durchgerechneten Festhalte-Strategie, deren Methode im Text steht. Die Regeln, nach denen gezählt wird, beschreibt die deutsche Wikipedia, die Punkte pro Zeile finden Sie auf der Seite zu den Kniffel Regeln.
Welche Kniffel Kombinationen gibt es? Die 13 Zeilen im Überblick
Im Block stehen sechs Zahlenzeilen und sieben Kombinationen. Die Tabelle zeigt, was jede Zeile verlangt und wie wahrscheinlich sie im ersten Wurf gelingt. Die Punktwerte erklärt die Seite Kniffel Regeln.
| Zeile | Bedingung | Punkte | Chance im ersten Wurf |
|---|---|---|---|
| Einser bis Sechser | mindestens ein Würfel dieser Zahl | Summe dieser Würfel | 59,81 % für mindestens einen |
| Dreierpasch | mindestens drei gleiche | Summe aller Würfel | 21,30 % |
| Viererpasch | mindestens vier gleiche | Summe aller Würfel | 2,01 % |
| Full House | drei und zwei gleiche | 25 | 3,86 % |
| Kleine Straße | vier Zahlen in Folge | 30 | 15,43 % |
| Große Straße | fünf Zahlen in Folge | 40 | 3,09 % |
| Kniffel | fünf gleiche | 50 | 0,077 % |
| Chance | beliebig | Summe aller Würfel | 100 % |
Die 59,81 % für die Zahlenzeilen sind 1 − (5/6)^5 = 4.651/7.776, die Chance, dass eine bestimmte Zahl mindestens einmal fällt. Im Mittel zeigen fünf Würfel von einer Zahl 5/6 Stück. Der erwartete Wert der Zeile Sechser nach einem Wurf ist also 6 · 5/6 = 5 Punkte, bei den Einsern nur 5/6 Punkte. Die Chance bringt im Schnitt 5 · 3,5 = 17,5 Punkte.
Wie wahrscheinlich sind die Kombinationen im ersten Wurf?
Die Tabelle gilt für einen einzigen Wurf mit fünf Würfeln, ohne Festhalten. Gezählt sind alle 7.776 Ergebnisse.
| Kombination | Günstige Fälle | Wahrscheinlichkeit | Bruch |
|---|---|---|---|
| Kniffel (fünf gleiche) | 6 | 0,077 % | 1/1.296 |
| Viererpasch, mindestens vier gleiche | 156 | 2,01 % | 13/648 |
| Viererpasch, genau vier gleiche | 150 | 1,93 % | 25/1.296 |
| Dreierpasch, mindestens drei gleiche | 1.656 | 21,30 % | 23/108 |
| Full House | 300 | 3,86 % | 25/648 |
| Kleine Straße, mindestens vier in Folge | 1.200 | 15,43 % | 25/162 |
| Kleine Straße, ohne Große Straße | 960 | 12,35 % | 10/81 |
| Große Straße (fünf in Folge) | 240 | 3,09 % | 5/162 |
Woher kommen die Zahlen?
| Kombination | Zählweise | Fälle |
|---|---|---|
| Kniffel | 6 Zahlen, je eine Fünferreihe | 6 |
| Viererpasch (genau) | 6 Zahlen · 5 Zahlen für den fünften Würfel · 5 Positionen | 150 |
| Viererpasch (mindestens) | 150 plus 6 Kniffel | 156 |
| Dreierpasch (genau) | 6 Zahlen · 10 Lagen (5 über 3) · 25 Werte für die anderen zwei | 1.500 |
| Dreierpasch (mindestens) | 1.500 plus 156 | 1.656 |
| Full House | 6 Zahlen · 5 für das Paar · 10 Lagen | 300 |
| Große Straße | 2 Folgen · 5! = 120 Reihenfolgen | 240 |
| Kleine Straße | Würfe mit 1-2-3-4, 2-3-4-5 oder 3-4-5-6, davon 240 Große | 1.200 |
Die 1.500 Fälle für genau drei gleiche enthalten die 300 Full Houses. Für die Zeile „Kleine Straße“ im Spielblock zählt beides, denn eine Große Straße enthält immer eine Kleine.
Legt man Punkte und Chancen nebeneinander, fällt etwas auf: Die Große Straße bringt 40 Punkte, die Kleine 30, das Punkteverhältnis ist 1,33. Die Wahrscheinlichkeiten stehen im Verhältnis 5, die Große ist im ersten Wurf also fünfmal seltener, aber nur ein Drittel mehr wert.
Warum bringt Festhalten so viel?
Nach dem ersten Wurf dürfen Sie Würfel beiseitelegen. Das ändert die Rechnung grundlegend.
| Festgehaltene gleiche Würfel | Neu geworfen | Kniffel im nächsten Wurf | Kniffel in den restlichen zwei Würfen |
|---|---|---|---|
| 4 | 1 | 1/6 = 16,67 % | 30,56 % |
| 3 | 2 | 1/36 = 2,78 % | 9,34 % |
| 2 | 3 | 1/216 = 0,46 % | 2,91 % |
| 1 | 4 | 1/1.296 = 0,077 % |
Der Wert für vier gleiche ergibt sich einfach: Kein Treffer in zwei Versuchen hat die Wahrscheinlichkeit (5/6)² = 25/36, der Rest ist 1 − 25/36 = 11/36 = 30,56 %.
Die einfachste Strategie lautet: Nach jedem Wurf die häufigste Augenzahl festhalten, den Rest neu würfeln. Der Zustand ist dann nur die Zahl der festgehaltenen gleichen Würfel, die Übergänge lassen sich exakt ausrechnen:
| Würfe | Kniffel |
|---|---|
| 1 | 0,077 % |
| bis zu 2 | 1,26 % |
| bis zu 3 | 4,60 % |
Etwa jeder 22. Zug endet so mit einem Kniffel. Das stimmt mit der Simulation im Rechner oben überein. Große und Kleine Straße, Full House und Pasch hängen davon ab, welche Würfel Sie festhalten, der Rechner gibt sie deshalb als Simulationsergebnis an.
Wer in allen 13 Runden auf den Kniffel spielte, käme rechnerisch auf 1 − (1 − 0,046)^13 ≈ 45,8 % für mindestens einen. Das ist eine Gedankenrechnung, denn dafür müssten Sie 13 Mal die anderen Zeilen opfern. Im echten Spiel liegt die Chance darunter.
Wie hoch ist die Chance in drei Würfen für jede Kombination?
Für alle Kombinationen lässt sich dieselbe Rechnung durchführen: Sie legen fest, welche Kombination Sie anstreben, und suchen nach jedem Wurf die Festhalte-Wahl mit der höchsten Chance. Der Zustand nach einem Wurf ist die Menge der gewürfelten Augen, für jede der 252 Mengen wurde jede mögliche Teilmenge zum Festhalten durchgerechnet. Die Ergebnisse sind eigene Berechnungen. Dass die Werte im ersten Wurf mit der Tabelle oben übereinstimmen, ist die Probe.
| Kombination | 1 Wurf | bis zu 2 Würfen | bis zu 3 Würfen | Punkte × Chance (3 Würfe) |
|---|---|---|---|---|
| Kniffel | 0,08 % | 1,26 % | 4,60 % | 2,30 |
| Große Straße | 3,09 % | 12,97 % | 26,11 % | 10,44 |
| Kleine Straße | 15,43 % | 41,18 % | 61,54 % | 18,46 |
| Full House | 3,86 % | 19,12 % | 36,29 % | 9,07 |
| Viererpasch (mindestens) | 2,01 % | 13,23 % | 29,08 % | |
| Dreierpasch (mindestens) | 21,30 % | 54,13 % | 74,32 % |
Die Rechnung gilt für das Streben nach genau einer Kombination und für den ersten Zug. Sie sagt nicht, dass Sie so spielen sollten, denn in der Praxis spielen Sie mehrere Zeilen parallel und wechseln nach einem Wurf das Ziel. Für den Kniffel stimmt der Wert mit der einfachen Festhalte-Strategie von oben überein: Die Strategie „häufigste Zahl festhalten“ ist hier bereits optimal.
Auffällig ist die Spalte rechts. Wer nur eine Zeile anstrebt, erreicht bei der Kleinen Straße im Schnitt etwa 18,5 Punkte, bei der Großen Straße 10,4 und beim Kniffel nur 2,3. Die Kleine Straße ist die verlässlichste der festen Zeilen, der Kniffel ein Zufallstreffer, auf den man nicht planen kann. Bei Viererpasch und Dreierpasch fehlt die letzte Spalte, weil die Punkte von der Augensumme abhängen.
Welche Würfel halten Sie nach dem ersten Wurf fest?
Die folgende Tabelle gilt für den Fall, dass der erste Wurf gefallen ist und Sie noch zwei Würfe haben. Sie zeigt, wie hoch die Chance ist, wenn Sie danach optimal festhalten.
| Erster Wurf | Ziel | Was Sie festhalten | Chance mit zwei Würfen |
|---|---|---|---|
| 5 5 5 5 2 | Kniffel | vier Fünfer | 30,56 % (11/36) |
| 5 5 5 2 3 | Kniffel | drei Fünfer | 9,34 % (121/1.296) |
| 4 4 6 6 2 | Full House | beide Paare | 55,56 % (5/9) |
| 5 5 5 2 3 | Full House | drei Fünfer | 30,56 % (11/36) |
| 2 3 4 5 5 | Große Straße | 2-3-4-5 | 55,56 % (5/9) |
| 1 2 3 4 4 | Große Straße | 1-2-3-4 | 30,56 % (11/36) |
| 2 3 4 4 6 | Kleine Straße | 2-3-4, zwei Würfel neu | 80,25 % (65/81) |
Die Unterschiede sind lehrreich: Bei den Straßen entscheidet die Zahl der „Lücken“. Hält man 2-3-4-5, vervollständigen zwei Zahlen die Große Straße, 1 und 6, ein Würfel trifft also in 1/3 der Würfe und zwei Würfel treffen in 1 − (2/3)² = 5/9. Hält man 1-2-3-4, hilft nur die 5, und die Rechnung ergibt 11/36.
Zwei Paare für das Full House sind ein besserer Ausgangspunkt als ein Drilling, obwohl der Drilling mehr Würfel zeigt. Mit zwei Paaren fehlt nur ein Würfel, und er darf eine von zwei Zahlen sein. Beim Drilling brauchen Sie dagegen ein Paar aus zwei neuen Würfeln.
Wie oft zeigt der erste Wurf gar nichts?
Die Wahrscheinlichkeit, mit fünf Würfeln kein Paar zu werfen, beträgt 720/7.776, also 5/54 oder 9,26 %. Das ist nicht ganz selten: In etwa jeder elften ersten Wurfrunde liegen fünf verschiedene Zahlen auf dem Tisch.
| Wurf mit fünf verschiedenen Zahlen | Würfe | Anteil |
|---|---|---|
| insgesamt | 6 · 5 · 4 · 3 · 2 = 720 | 9,26 % |
| davon Große Straße | 240 | 3,09 % |
| übrige, bei denen eine Zahl in der Folge fehlt | 480 | 6,17 % |
Für die Entscheidung am Block folgt daraus: Eine Streichung ist selten ein Zeichen für schlechtes Spiel. Die Große Straße gelingt im ersten Wurf in 3,09 % und selbst bei gezieltem Spiel in drei Würfen nur in 26,11 % der Züge, der Kniffel in 4,60 %. Wer am Ende der Partie noch freie Zeilen für diese Kombinationen hat, streicht sie mit hoher Wahrscheinlichkeit, und das ist der Preis, den auch gutes Spiel zahlt.
Wie oft fällt ein Kniffel in einer Runde am Tisch?
Spielen mehrere Personen, steigt die Chance, dass überhaupt irgendwo ein Kniffel fällt. Mit der Chance von 4,60 % je Zug bei gezieltem Spiel ergibt sich für die Zahl der Spieler k und 13 Runden die Wahrscheinlichkeit 1 − 0,9540^(13 · k). Der Wert 0,9540 ist 1 − 0,0460, die Chance, in einem Zug keinen Kniffel zu bekommen. Es ist eine Gedankenrechnung, denn sie nimmt an, dass jeder in jedem Zug auf den Kniffel spielt.
| Spieler | Würfe auf den Kniffel | mindestens ein Kniffel |
|---|---|---|
| 1 | 13 | 45,8 % |
| 2 | 26 | 70,6 % |
| 3 | 39 | 84,1 % |
| 4 | 52 | 91,4 % |
Im echten Spiel sind die Werte deutlich niedriger, weil Sie die anderen Zeilen nicht opfern. Ob am Tisch ein Kniffel fällt, hängt davon ab, wie oft jemand darauf verzichtet.
Wie genau ist der Rechner oben?
Der Rechner simuliert Würfe und liefert deshalb keine exakten Werte, sondern Schätzungen. Wie genau sie sind, hängt von der Zahl der Läufe n ab: Die Standardabweichung einer geschätzten Wahrscheinlichkeit p beträgt √(p · (1 − p) / n).
| Läufe n | Standardabweichung bei p = 4,6 % |
|---|---|
| 1.000 | 0,66 Prozentpunkte |
| 10.000 | 0,21 Prozentpunkte |
| 100.000 | 0,066 Prozentpunkte |
Bei 10.000 Läufen ist ein Ergebnis zwischen 4,2 und 5,0 % deshalb kein Widerspruch zum exakten Wert. Wer die exakte Zahl braucht, nimmt die Tabellen auf dieser Seite. Der Rechner zeigt dagegen, wie sich Würfe in der Praxis anfühlen: Auch bei 4,6 % bleiben ganze Serien ohne Kniffel völlig normal.
Was heißt das für den Spielblock?
Der Kniffel bringt 50 Punkte und fällt bei konsequentem Spiel in etwa jedem 22. Zug. Die Große Straße bringt 40 Punkte bei 3,09 % im ersten Wurf. Beide sind selten genug, dass eine Partie ohne sie normal verläuft. „Chance“ nimmt jedes Ergebnis auf, Streichen fängt Würfe ab, die sonst nirgends passen.
Alle Punktwerte stehen unter Kniffel Regeln. Für die Planung am Block heißt das: Rechnen Sie nicht fest mit dem Kniffel, sondern mit der Kleinen Straße, die nach der Tabelle oben im Schnitt am verlässlichsten Punkte bringt, und behalten Sie die Chance als Reserve für Würfe, die sonst nirgends passen. Würfel sind unabhängig von früheren Würfen: Dass eine Große Straße lange fehlt, erhöht ihre Chance nicht, mehr unter Erwartungswert und Hausvorteil und Spielerfehlschluss.
